Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

Для решения этой задачи введем несколько переменных:

• Пусть скорость первой девочки равна $v_1$ м/с.

• Пусть скорость второй девочки равна $v_2$ м/с.

Обозначим, что длина всей дорожки — 420 м, а время, за которое девочки встретились, — 30 секунд.

Когда девочки встречаются, они пробежали вместе всю длину дорожки, то есть 420 м. Мы знаем, что первая девочка пробежала на 60 м больше, чем вторая. Это можно записать так:

1. $d_1 = d_2 + 60$, где $d_1$ — расстояние, которое пробежала первая девочка, а $d_2$ — расстояние, которое пробежала вторая девочка.

Также, поскольку девочки встретились через 30 секунд, можно записать, что:

2. $d_1 = v_1 \cdot 30$ и $d_2 = v_2 \cdot 30$.

Теперь подставим выражения для $d_1$ и $d_2$ в первое уравнение:

Упростим это уравнение:

Разделим обе части на 30:

Это означает, что скорость первой девочки на 2 м/с больше, чем скорость второй девочки.

Теперь, зная, что общая длина пути — 420 м, можно записать еще одно уравнение:

3. $d_1 + d_2 = 420$, или $v_1 \cdot 30 + v_2 \cdot 30 = 420$.

Упростим это уравнение:

Разделим обе части на 30:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $v_1 - v_2 = 2$,

2. $v_1 + v_2 = 14$.

Решим эту систему. Сложим два уравнения:

Теперь подставим $v_1 = 8$ в одно из уравнений, например, во второе:

Ответ: первая девочка бегала со скоростью 8 м/с, а вторая — со скоростью 6 м/с.