Мальчик поймал жуков и пауков — всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них ног, то окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик?

Пусть мальчик поймал $x$ жуков и $y$ пауков.

1. Из условия задачи известно, что всего 8 штук:

   $$x + y = 8$$

2. У жуков по 6 ног, а у пауков по 8 ног. Общее количество ног равно 54:

   $$6x + 8y = 54$$

Теперь решим систему уравнений:

1. $x + y = 8$

2. $6x + 8y = 54$

Для начала выразим $y$ из первого уравнения:

Подставим это в второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Отнимем 64 от обеих частей:

Разделим на -2:

Теперь подставим $x = 5$ в первое уравнение:

Отсюда:

Ответ: мальчик поймал 5 жуков и 3 паука.