При каких значениях а функция у = х² + 6х + а не имеет нулей?

Чтобы функция $y = x^2 + 6x + a$ не имела нулей, дискриминант её квадратного уравнения должен быть меньше нуля.

Рассмотрим уравнение:

Это стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 6$, и $c = a$.

Дискриминант квадратного уравнения рассчитывается по формуле:

Подставляем наши значения:

Для того чтобы уравнение не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

Решаем неравенство:

Таким образом, функция $y = x^2 + 6x + a$ не имеет нулей, если $a > 9$.