Мама купила 5 разных шоколадных батончиков. Каждому из 4 детей она раздаёт по одному батончику. Сколькими способами могут распределиться батончики между детьми?

Для решения этой задачи нужно понять, сколько различных способов можно распределить 5 разных шоколадных батончиков между 4 детьми, если каждый ребёнок получает по одному батончику.

1. Выбор 4 батончиков из 5: Из 5 батончиков нужно выбрать 4, которые будут раздаваться детям. Количество способов выбрать 4 батончика из 5 можно найти с помощью сочетаний. Формула для сочетаний:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   где $n$ — общее количество объектов (в нашем случае 5 батончиков), а $k$ — количество объектов, которые нужно выбрать (4 батончика). Подставляем:

   $$C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5$$

   То есть, существует 5 способов выбрать 4 батончика из 5.

2. Распределение выбранных батончиков среди детей: После того как мы выбрали 4 батончика, их нужно распределить между 4 детьми. Поскольку батончики разные, количество способов распределить 4 выбранных батончика среди 4 детей будет равно количеству перестановок этих 4 батончиков, то есть $4!$.

   $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

3. Общий результат: Чтобы найти общее количество способов распределения батончиков, нужно умножить количество способов выбрать 4 батончика и количество способов их распределить среди детей:

   $$5 \times 24 = 120$$

Ответ: существует 120 способов распределить батончики между 4 детьми.