Разложите на множители \(2x^2 - 7x + 5\).

Для того чтобы разложить квадратное выражение $2x^2 - 7x + 5$ на множители, используем метод выделения полного квадрата или метод поиска подходящих чисел, которые удовлетворяют уравнению для коэффициентов.

1. Начнем с того, что у нас есть стандартное квадратное уравнение в виде $ax^2 + bx + c$, где:

   • $a = 2$,

   • $b = -7$,

   • $c = 5$.

2. Для разложения на множители нужно найти такие числа, которые в произведении дают $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$, а в сумме — $b = -7$.

3. Подбираем такие числа: $-5$ и $-2$, так как:

   $$-5 \cdot -2 = 10, \quad -5 + (-2) = -7.$$

4. Теперь перепишем средний член, используя найденные числа $-5$ и $-2$:

   $$2x^2 - 5x - 2x + 5.$$

5. Группируем элементы по парам и выделяем общий множитель:

   $$(2x^2 - 5x) - (2x - 5).$$

6. Теперь выносим общий множитель из каждой пары:

   $$x(2x - 5) - 1(2x - 5).$$

7. Видим, что $2x - 5$ — общий множитель, и выносим его за скобки:

   $$(2x - 5)(x - 1).$$

Таким образом, разложение на множители выражения $2x^2 - 7x + 5$ будет: