Скорость движения тела изменяется по закону v(t) = 3 + 2t (м/с). Найти перемещение тела через 3 с после начала движения.

Дано: скорость зависит от времени по закону
$v(t)=3+2t$ (м/с). Нужно найти перемещение за первые $3$ секунды, то есть

Подставим $v(t)$:

Считаем по частям:

1. $\int_{0}^{3} 3\,dt = 3t\Big|_{0}^{3}=3\cdot 3-3\cdot 0=9$.

2. $\int_{0}^{3} 2t\,dt = t^{2}\Big|_{0}^{3}=3^{2}-0^{2}=9$.

Складываем:

Перемещение тела через 3 секунды после начала движения равно $18$ м.