Трое рыбаков ловили рыбу и складывали улов в общий тазик. Поужинав, они пошли спать, а улов решили поделить утром. Первый проснулся раньше всех, разделил улов на три равные части, взял свою и уехал домой. Через час проснулся второй рыбак и, не зная, что первый уже уехал, тоже разделил оставшийся улов на три равные части, взял свою и уехал. Третьему рыбаку осталось 12 рыбин. Каким был первоначальный улов?

Обозначим первоначальный улов за $N$ (рыбин).

1) Что сделал первый рыбак

Он разделил весь улов на 3 равные части и забрал свою треть:

• взял $\frac{N}{3}$,

• осталось $N - \frac{N}{3} = \frac{2N}{3}$.

Значит, $N$ должно делиться на 3, чтобы доля была целым числом рыб.

2) Что сделал второй рыбак

Он проснулся позже и разделил оставшийся улов (то есть $\frac{2N}{3}$) на 3 равные части и забрал свою треть:

• его доля: $\frac{1}{3} \cdot \frac{2N}{3} = \frac{2N}{9}$,

• после него осталось:

  $$\frac{2N}{3} - \frac{2N}{9} = \frac{6N}{9} - \frac{2N}{9} = \frac{4N}{9}.$$

Чтобы второй мог поделить без остатка, $\frac{2N}{3}$ должно делиться на 3, то есть $N$ должно делиться на 9.

3) Что осталось третьему

По условию третьему рыбаку осталось 12 рыбин, значит:

Отсюда:

Проверка

• Было 27.

• Первый делит на 3: $27 = 9 + 9 + 9$, забирает 9, остаётся 18.

• Второй делит 18 на 3: $18 = 6 + 6 + 6$, забирает 6, остаётся 12 — как в условии.

Ответ: первоначальный улов был 27 рыбин.