X^2>36неравенство решите

Для решения неравенства $x^2 > 36$ необходимо выделить два случая, поскольку $x^2 > 36$ означает, что квадрат числа $x$ больше 36.

1. Начнем с того, что неравенство можно переписать как:

   $$x^2 - 36 > 0.$$

   Далее, это выражение можно разложить на множители:

   $$(x - 6)(x + 6) > 0.$$

2. Теперь решим неравенство $(x - 6)(x + 6) > 0$ с помощью метода интервалов. Для этого на оси чисел отметим точки, при которых каждый множитель равен нулю:

   • $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$,

   • $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$.

   Точки $x = -6$ и $x = 6$ делят ось чисел на три интервала:

   $$(-\infty, -6), \quad (-6, 6), \quad (6, +\infty).$$

3. Теперь проверим знак произведения $(x - 6)(x + 6)$ в каждом интервале:

   • В интервале $(- \infty, -6)$, подставим любое значение, например, $x = -7$. Тогда:

     $$(-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13 > 0.$$

     Таким образом, знак произведения положительный в этом интервале.

   • В интервале $(-6, 6)$, подставим $x = 0$. Тогда:

     $$(0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0.$$

     Произведение отрицательное на этом интервале.

   • В интервале $(6, +\infty)$, подставим $x = 7$. Тогда:

     $$(7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 > 0.$$

     Произведение положительное на этом интервале.

4. Поскольку нас интересует, когда произведение больше нуля, то решение неравенства $x^2 > 36$ будет:

   $$x \in (-\infty, -6) \cup (6, +\infty).$$

Ответ: $x < -6$ или $x > 6$.