1. Упростите выражение: а) 2х(х - 3) – 3х(х + 5); б) (а + 7)(а - 1) + (а – 3)²; в) 3(у + 5)² - 3у². 2. Разложите на множители: а) c³ – 16c; б) 3а² – 6ab + 3b². 3. Упростите выражение (3а – а²)² - а²(а - 2)(а + 2) + 2а(7 + 3а²). 4. Разложите на множители: а) 81а⁴ - 1; б) у² – х² – 6х – 9. 5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

1. Упростим выражения:

а) $2x(x - 3) - 3x(x + 5)$

Распишем каждую часть выражения:

Теперь объединяем:

Ответ: $-x^2 - 21x$

б) $(a + 7)(a - 1) + (a - 3)^2$

Сначала раскроем скобки:

Теперь сложим эти два выражения:

Ответ: $2a^2 + 2$

в) $3(y + 5)^2 - 3y^2$

Сначала раскроем скобки:

Теперь умножим на 3:

Теперь подставим в исходное выражение:

Ответ: $30y + 75$

2. Разложим на множители:

а) $c^3 - 16c$

Вынесем общий множитель $c$:

Заметили, что $c^2 - 16$ — это разность квадратов:

Ответ: $c(c - 4)(c + 4)$

б) $3a^2 - 6ab + 3b^2$

Вынесем общий множитель 3:

Заметим, что $a^2 - 2ab + b^2$ — это полный квадрат:

Ответ: $3(a - b)^2$

3. Упростим выражение: