Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 3√2, ∠C = 45°.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

где:

• $a$ — длина стороны треугольника, противоположной углу $A$,

• $A$ — угол треугольника, противоположный стороне $a$,

• $R$ — радиус окружности.

В данном случае известно, что:

• $AB = 3\sqrt{2}$ — это сторона треугольника,

• угол $∠C = 45°$, который будет использоваться в формуле.

Чтобы найти радиус окружности, нужно знать угол, противоположный стороне $AB$. В данном случае, так как угол $∠C$ равен $45°$, можно применить формулу для радиуса через сторону и угол.

Так как угол $∠C = 45°$, это даёт прямую возможность найти радиус окружности, так как:

Зная, что $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем значение в формулу:

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 3.