Найдите НОД и НОК чисел 16 и 21, 12 и 10, 18 и 27, 110 и 160.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел, используем следующие определения:

1. НОД двух чисел — это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

2. НОК двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Для каждого из пар чисел:

1. Числа 16 и 21:

• Разложим на простые множители:

  • 16 = 2^4

  • 21 = 3 × 7

• НОД(16, 21): Общих множителей нет, следовательно, НОД = 1.

• НОК(16, 21): НОК = 2^4 × 3 × 7 = 16 × 21 = 336.

2. Числа 12 и 10:

• Разложим на простые множители:

  • 12 = 2^2 × 3

  • 10 = 2 × 5

• НОД(12, 10): Общий множитель — 2, НОД = 2.

• НОК(12, 10): НОК = 2^2 × 3 × 5 = 60.

3. Числа 18 и 27:

• Разложим на простые множители:

  • 18 = 2 × 3^2

  • 27 = 3^3

• НОД(18, 27): Общий множитель — 3^2, НОД = 9.

• НОК(18, 27): НОК = 2 × 3^3 = 54.

4. Числа 110 и 160:

• Разложим на простые множители:

  • 110 = 2 × 5 × 11

  • 160 = 2^5 × 5

• НОД(110, 160): Общие множители — 2 и 5, НОД = 2 × 5 = 10.

• НОК(110, 160): НОК = 2^5 × 5 × 11 = 1760.

Итак, результаты:

• НОД(16, 21) = 1, НОК(16, 21) = 336.

• НОД(12, 10) = 2, НОК(12, 10) = 60.

• НОД(18, 27) = 9, НОК(18, 27) = 54.

• НОД(110, 160) = 10, НОК(110, 160) = 1760.