Периметр прямоугольника равен 20 см, а площадь 24 см². Найти стороны.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно использовать два основополагающих математических уравнения:

1. Периметр прямоугольника:
   Периметр прямоугольника $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

2. Площадь прямоугольника:
   Площадь прямоугольника $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины сторон.

Итак, из условия задачи:

• Периметр прямоугольника $P = 20$ см, что дает уравнение:

  $$2(a + b) = 20$$

  Разделив обе части на 2:

  $$a + b = 10$$

• Площадь прямоугольника $S = 24$ см², что дает уравнение:

  $$a \times b = 24$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a + b = 10$

2. $a \times b = 24$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим одну из переменных через другую, например $b = 10 - a$. Подставим это в уравнение для площади:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

где $a = 1$, $b = -10$, $c = 24$. Подставим эти значения:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Найдем их по формуле:

Получаем два значения для $a$:

Соответственно, если $a = 6$, то $b = 10 - 6 = 4$, и если $a = 4$, то $b = 10 - 4 = 6$.

Таким образом, стороны прямоугольника — 4 см и 6 см.