Расстояние 160 км автомобиль проходит на 2 ч быстрее, чем автобус. Найти их скорости, если они относятся как 2:1.

Пусть скорость автомобиля будет $v_а$, а скорость автобуса — $v_b$.

Из условия задачи известно, что расстояние 160 км автомобиль проходит на 2 часа быстрее, чем автобус, и что их скорости относятся как 2:1. Это можно записать в виде системы уравнений:

1. $v_а = 2v_b$ (скорости автомобиля и автобуса относятся как 2:1).

2. Время, которое требуется автомобилю на путь 160 км, равно $\frac{160}{v_а}$, а время для автобуса — $\frac{160}{v_b}$. Из условия задачи известно, что автомобиль тратит на 2 часа меньше, то есть:

   $$\frac{160}{v_b} - \frac{160}{v_а} = 2$$

Теперь подставим $v_а = 2v_b$ в это уравнение:

Упростим:

Теперь найдем скорость автобуса:

Поскольку $v_а = 2v_b$, то:

Таким образом, скорость автомобиля составляет 80 км/ч, а скорость автобуса — 40 км/ч.