Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в 2 целых 3/7 раза, а третье число составляет 5/14 от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

Обозначим три числа как $x$, $y$ и $z$. Нам даны следующие условия:

1. Сумма чисел равна 424:

   $$x + y + z = 424$$

2. Первое число меньше второго в 2 целых 3/7 раза:

   $$x = \frac{7}{7 + 2 \cdot 3} \cdot y = \frac{7}{13} \cdot y$$

3. Третье число составляет 5/14 от первого:

   $$z = \frac{5}{14} \cdot x$$

Теперь подставим выражения для $x$ и $z$ в уравнение суммы чисел. Из первого условия:

Подставим $x = \frac{7}{13} \cdot y$ и $z = \frac{5}{14} \cdot x$ в это уравнение:

Упростим выражение:

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

Преобразуем дроби:

Теперь все слагаемые имеют общий знаменатель 182:

Сложим числители:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 182:

Выполним умножение:

Теперь найдем $y$:

Теперь, зная $y$, найдем $x$ и $z$:

Итак, три числа: $x = 131$, $y = 244$ и $z \approx 46.64$.