X'4+3x'2-4=0 решить уравнение

Чтобы решить уравнение $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$, давайте сделаем замену для упрощения. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение преобразуется в следующее:

Теперь решим это квадратное уравнение методом выделения корней. Используем формулу для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь найдем два корня:

Теперь вернемся к нашей замене $y = x^2$, то есть получаем два уравнения:

1. $x^2 = 1$

2. $x^2 = -4$

Решим каждое из этих уравнений.

1. $x^2 = 1$ даёт два решения:

   $$x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1$$

2. $x^2 = -4$ не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ имеет два решения: $x = 1$ и $x = -1$.