Докажите, что при любом значении переменной значение выражения \((x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1)\) равно 16.

Рассмотрим выражение

Раскроем скобки в каждом произведении и приведём подобные.

1) Раскроем первое произведение $(x+3)(x^2-4x+7)$

Считаем:

Складываем:

2) Раскроем второе произведение $(x^2-5)(x-1)$

Считаем:

Складываем:

3) Вычтем второе из первого

Теперь исходное выражение равно

Раскроем минус:

Приводим подобные:

• $x^3 - x^3 = 0$,

• $-x^2 + x^2 = 0$,

• $-5x + 5x = 0$,

• $21 - 5 = 16$.

Получаем:

Следовательно, при любом значении $x$ значение данного выражения постоянно и равно $16$.