Докажите, что числа 575, 10053, 3627, 565656 являются составными.

Нужно показать для каждого числа нетривиальный делитель (то есть отличный от 1 и самого числа).

1) Число 575

Проверим делимость на 5: число оканчивается на 5, значит делится на 5.

А 115 тоже делится на 5:

Значит

Число 575 разложилось в произведение двух чисел больше 1, следовательно оно составное.

2) Число 10053

Проверим делимость на 3 по сумме цифр:

9 делится на 3, значит и 10053 делится на 3.

Причём 3351 снова делится на 3 (сумма цифр $3+3+5+1=12$, делится на 3):

Итак,

Это произведение чисел больше 1, значит 10053 — составное.

3) Число 3627

Проверим делимость на 3:

18 делится на 3, значит 3627 делится на 3.

1209 тоже делится на 3 (сумма цифр $1+2+0+9=12$):

Тогда

Это нетривиальное разложение, значит 3627 — составное.

4) Число 565656

Заметим, что это число можно сгруппировать по тройкам:

Но удобнее увидеть повторяющийся блок “56”:

Проверим:

Получили разложение

Оба множителя больше 1, следовательно 565656 — составное.

Во всех четырёх случаях найдено разложение на множители, отличные от 1 и самого числа, значит числа 575, 10053, 3627, 565656 являются составными.