Известно, что 7/20 армии Гороха составляли стрелецкие полки, 13/30 армии - драгунские полки, а остальные 26 полков - казацкие. Сколько полков было в армии царя Гороха?

Давайте обозначим общее количество полков в армии Гороха за $x$.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• 7/20 армии составляли стрелецкие полки. Это значит, что количество стрелецких полков равно $\frac{7}{20} \cdot x$.

• 13/30 армии составляли драгунские полки. Это значит, что количество драгуйских полков равно $\frac{13}{30} \cdot x$.

• Остальные полки были казацкими, их количество равно 26.

Теперь составим уравнение. Количество всех полков равно сумме стрелецких, драгунских и казацких полков:

Приведем все слагаемые к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для 20 и 30, который равен 60. Перепишем дроби:

Теперь уравнение будет выглядеть так:

Объединим дроби с $x$ в одну:

Теперь вычитаем $\frac{47}{60} \cdot x$ с обеих сторон уравнения:

Преобразуем правую часть:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь делим обе стороны на 13:

Таким образом, в армии царя Гороха было 120 полков.