Машинист товарного поезда, который двигался со скоростью 36 км/ч, заметил встречный пассажирский поезд длиной 180 м. Поезд прошёл мимо за 8 секунд. С какой скоростью двигался пассажирский поезд?

Для того чтобы найти скорость пассажирского поезда, нужно учесть несколько важных факторов.

Машинист товарного поезда заметил встречный пассажирский поезд и они прошли мимо друг друга за 8 секунд. Известно, что товарный поезд двигался со скоростью 36 км/ч, а длина пассажирского поезда составляет 180 м.

1. Сначала переведем скорость товарного поезда из километров в час в метры в секунду. Для этого нужно скорость умножить на коэффициент перевода:

Это скорость товарного поезда.

2. Длина двух поездов, которые прошли друг друга за 8 секунд, будет равна сумме длин обоих поездов. Пусть длина товарного поезда будет $L_t$, тогда общая длина, которую прошли поезда за 8 секунд, составит $L_t + 180 \, \text{м}$.

3. Для того чтобы найти скорость пассажирского поезда, сначала определим общую скорость их сближения. За 8 секунд оба поезда прошли расстояние, равное их общей длине, т.е. $L_t + 180 \, \text{м}$.

Общая скорость относительно друг друга (при встречном движении) будет равна сумме скоростей обоих поездов:

4. Теперь, используя формулу для скорости:

где $S$ — расстояние, $V$ — скорость, $t$ — время. Время равно 8 секунд, и это время, за которое поезда проходят друг друга, будет связано с их общей длиной:

5. Подставим длину товарного поезда (например, $L_t = 250 \, \text{м}$, что типично для товарных поездов):

6. Разделим обе стороны на 8:

7. Из этого выражения находим скорость пассажирского поезда:

8. Переведем в километры в час, умножив на 3,6:

Таким образом, скорость пассажирского поезда составила 157,5 км/ч.