Найдите значение b, при котором прямая у = 6х + b касается параболы y = x² + 8.

Чтобы найти значение $b$, при котором прямая $y = 6x + b$ касается параболы $y = x^2 + 8$, нужно решить задачу на касание.

1. Уравнение касательной прямой и параболы имеет одну общую точку, то есть система уравнений:

   $$6x + b = x^2 + 8$$

   Эта система уравнений должна иметь одно решение, так как прямая касается параболы в одной точке.

2. Преобразуем это уравнение:

   $$x^2 - 6x + (8 - b) = 0$$

   Уравнение должно иметь одно решение, значит его дискриминант должен быть равен нулю.

3. Рассчитаем дискриминант для уравнения $x^2 - 6x + (8 - b) = 0$:

   $$\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (8 - b) = 36 - 4(8 - b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b$$

4. Для того чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:

   $$4 + 4b = 0$$

   Отсюда:

   $$4b = -4 \quad \Rightarrow \quad b = -1$$

Таким образом, значение $b = -1$ при котором прямая $y = 6x + b$ касается параболы $y = x^2 + 8$.