Первообразная для 2cos2x

Первообразная функции $2\cos(2x)$ вычисляется следующим образом:

1. Для нахождения первообразной используем стандартные таблицы интегралов.

2. Зная, что первообразная для $\cos(kx)$ имеет вид $\frac{\sin(kx)}{k}$, мы можем применить этот принцип для функции $2\cos(2x)$.

Интегрируем $2\cos(2x)$:

Для этого необходимо вынести множитель $2$ за знак интеграла:

Теперь находим интеграл $\int \cos(2x) \, dx$. Применяем формулу для интеграла $\cos(kx)$, где $k = 2$:

Таким образом, первообразная для $2\cos(2x)$ будет:

Не забываем, что к любому результату интегрирования добавляется константа интегрирования $C$.

Ответ: