Наименьшее общее кратное двух чисел равно 120. Найдите эти числа, если частные от их деления на их наибольший общий делитель соответственно равны 4 и 5.

Задача просит найти два числа, наименьшее общее кратное (НОК) которых равно 120, а также такие числа, что их частные от деления на наибольший общий делитель (НОД) равны 4 и 5.

Пусть эти два числа — $a$ и $b$. Из условий задачи можно записать следующее:

1. $\text{НОК}(a, b) = 120$,

2. $\frac{a}{\text{НОД}(a, b)} = 4$ и $\frac{b}{\text{НОД}(a, b)} = 5$.

Обозначим $\text{НОД}(a, b) = d$. Тогда:

Так как НОК двух чисел можно выразить через их НОД как:

то подставим выражения для $a$ и $b$ в эту формулу:

Из условия задачи известно, что НОК равен 120, значит:

Решаем это уравнение:

Теперь, зная $d = 6$, можем найти сами числа:

Ответ: два числа, наименьшее общее кратное которых равно 120, а частные от их деления на их наибольший общий делитель равны 4 и 5, — это 24 и 30.