10
Кондитер испёк 50 печений, из них 25 штук он посыпал кокосовой стружкой, а 15 штук — сахарной пудрой (кондитер может посыпать одно печенье и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать).
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны.
2) Найдётся 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.
3) Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой.
4) Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.
Ответ:

Обозначим:

• $C$ — печенья с кокосовой стружкой, их 25;

• $S$ — печенья с сахарной пудрой, их 15;

• $x$ — количество печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.

Так как сахарной пудрой посыпано только 15 печений, одновременно с кокосовой стружкой может быть посыпано не больше 15 печений:

Рассмотрим утверждения.

1) Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны.

Количество печений с какой-либо посыпкой:

Тогда без посыпки останется:

Так как $x$ может быть от 0 до 15, количество печений без посыпки может быть от 10 до 25.
8 печений без посыпки быть не может. Утверждение неверно.

2) Найдётся 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.

Таких печений не может быть больше 15, потому что всего сахарной пудрой посыпано только 15 печений.
Утверждение неверно.

3) Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой.

Тогда все 25 печений с кокосовой стружкой должны были бы входить в 15 печений с сахарной пудрой, что невозможно.
Утверждение неверно.

4) Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.

Количество таких печений $x$ не превышает 15:

Значит, их всегда меньше 16.
Утверждение верно.

Верное утверждение только одно:

Ответ: 4