Поезд опаздывал на 6 минут и поэтому на расстоянии 20 км, увеличив скорость на 10 км/ч, ликвидировал опоздание. Найдите скорость поезда по расписанию на этом пути.

Для решения этой задачи будем использовать формулу пути: $S = v \cdot t$, где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время.

Обозначим:

• $v$ — скорость поезда по расписанию (которую нам нужно найти).

• $t$ — время, которое поезд должен был потратить, чтобы пройти 20 км по расписанию.

• $t_1$ — время, которое поезд потратил на самом деле, увеличив скорость на 10 км/ч.

Задача гласит, что поезд опоздал на 6 минут, но затем увеличил свою скорость на 10 км/ч, что позволило ему ликвидировать опоздание. То есть время, затраченное поездом с увеличенной скоростью, стало равно времени по расписанию. Разница во времени — 6 минут — это как раз то время, которое поезд выиграл за счет увеличенной скорости.

1. Пусть скорость по расписанию — $v$ км/ч. Тогда время, которое поезд должен был потратить, чтобы пройти 20 км, равно $t = \frac{20}{v}$ часов.

2. Если скорость поезда увеличена на 10 км/ч, то его новая скорость составит $v + 10$ км/ч. Время, которое он потратит на преодоление того же расстояния, будет равно $t_1 = \frac{20}{v + 10}$.

3. По условию задачи, поезд опоздал на 6 минут. Это значит, что разница во времени между тем, что он должен был потратить, и тем, что он потратил, составляет 6 минут, или $\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ часа. Таким образом, разница во времени между $t$ и $t_1$ равна $\frac{1}{10}$ часа. То есть:

   $$t - t_1 = \frac{1}{10}$$

Подставим выражения для $t$ и $t_1$:

Теперь решим это уравнение.

4. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

5. Переносим обе дроби в одну:

6. Умножаем обе стороны на $v(v + 10)$:

7. Получаем квадратное уравнение:

8. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

где $a = 1$, $b = 10$, $c = -2000$.

Таким образом, у нас два возможных значения для $v$: