Решите уравнение:а) | x | = 18б) | x | = 0в) | x | = -15

Рассмотрим, что означает модуль: $|x|$ — это неотрицательное число (всегда $\ge 0$). Поэтому уравнения с модулем решаются с учётом этого свойства.

а) $|x| = 18$

Если $|x| = a$ и $a>0$, то решений два: $x=a$ или $x=-a$.

Здесь $a=18$, значит:

• $x = 18$

• $x = -18$

Ответ: $x=\pm 18$.

б) $|x| = 0$

Модуль равен нулю только в одном случае: когда само число равно нулю.

Значит:

• $x = 0$

Ответ: $x=0$.

в) $|x| = -15$

Модуль не может быть отрицательным: $|x|\ge 0$ для любого $x$.
А правая часть равна $-15$, то есть отрицательное число.

Следовательно, такое равенство невозможно.

Ответ: решений нет (пустое множество).