существует ли такой треугольник, у которого величина каждого угла выражается целым числом градусов, причём все эти числа простые

Да — такой треугольник существует.

Обоснование. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Нужно три простых целых числа, сумма которых $180$. Все простые числа, кроме $2$, нечётные; сумма трёх нечётных чисел нечётна, а $180$ — чётное, значит среди трёх простых обязательно должен быть единственный чётный простой — $2$. Тогда два оставшихся простых должны давать сумму $180-2=178$.

Найти такие два простых — вполне реально. Один простой пример: $2^\circ,\,5^\circ,\,173^\circ$, потому что $2+5+173=180$ и $173$ — простое число. (Проверка: $173$ не делится на $3,5,7,11,13$, и $\sqrt{173}<14$, значит оно простое.)

Более того, возможны и другие пары простых, дающие $178$. Все пары $(p,q)$ с $p\le q$, $p+q=178$ и $p,q$ простые, таковы:

Соответственно возможны треугольники с углами $2^\circ$ и любой из этих пар — например $2^\circ,89^\circ,89^\circ$ (равнобедренный) или $2^\circ,11^\circ,167^\circ$ и т.д. Любая такая тройка положительных углов, в сумме дающая $180^\circ$, реализуема геометрически как углы некоторого треугольника.