В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляют пять четырнадцатых всех фруктов, мандарины — восемь двадцать первых, а лимоны — остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Обозначим общий вес всех привезённых фруктов за $x$ кг.

Тогда:

• апельсинов привезли $\frac{5}{14}x$ кг,

• мандаринов — $\frac{8}{21}x$ кг,

• лимонов — остальное, и это $99$ кг.

Значит, доля лимонов от общего веса равна:

Найдём эту разность. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $14$ и $21$ — $42$.

Сумма долей апельсинов и мандаринов:

Тогда доля лимонов:

По условию $\frac{11}{42}$ от общего веса — это $99$ кг:

Отсюда:

Так как $99 \div 11 = 9$, получаем:

Ответ: $378$ кг фруктов привезли в санаторий.