Даны вершины треугольника АВС: А(4;1), В(-3;-1), С(7;-3). Найти расстояние от точки С до прямой АВ. (Ответ: приближенно равно 4,7)

Нужно найти расстояние от точки $C(7;\,-3)$ до прямой, проходящей через точки $A(4;\,1)$ и $B(-3;\,-1)$.

Удобный способ — через векторное произведение (фактически через площадь параллелограмма):

1) Составим векторы

2) Найдём модуль псевдоскалярного (в 2D — детерминанта)

Это величина

3) Найдём длину $\overrightarrow{AB}$

4) Формула расстояния от точки до прямой через эти величины

Расстояние от точки $C$ до прямой $AB$:

5) Приближённое значение

Ответ: $\displaystyle d=\frac{34}{\sqrt{53}}\approx 4{,}7$.