Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся на 6.

Для того чтобы найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся на 6, нам нужно следующее:

1. Определим все такие числа:
   Натуральные числа, которые делятся на 6, имеют вид:

   $$6, 12, 18, \dots$$

   Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первый элемент $a_1 = 6$, а разность $d = 6$.

2. Найдем максимальное число в этой прогрессии, которое не превосходит 170:
   Для этого мы решим неравенство:

   $$6n \leq 170$$

   Разделив обе части на 6, получим:

   $$n \leq \frac{170}{6} \approx 28.33$$

   Поскольку $n$ должно быть целым числом, максимальное значение $n = 28$. Таким образом, последнее число в прогрессии будет $6 \times 28 = 168$.

3. Посчитаем сумму всех чисел прогрессии:
   Сумма $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

   $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

   Где $a_1 = 6$, $a_n = 168$, и $n = 28$. Подставим значения:

   $$S_{28} = \frac{28(6 + 168)}{2} = \frac{28 \times 174}{2} = 28 \times 87 = 2436$$

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся на 6, равна 2436.