Найдите корни уравнения: 1) (х-1)^2=29-5x; 2) 5(x-2)=(3x+2)(x-2); 3) (x^2+2x)/2=(x^2+24)/7

Ответы на вопрос

Отвечает Вахнин Илья.

(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1

Теперь подставим это в исходное уравнение:

x^2 - 2x + 1 = 29 - 5x

Переносим все элементы на одну сторону:

x^2 - 2x + 1 + 5x - 29 = 0

Упрощаем:

x^2 + 3x - 28 = 0

Теперь решаем это квадратное уравнение через дискриминант. Формула для дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для уравнения $x^2 + 3x - 28 = 0$ имеем $a = 1$ , $b = 3$ , $c = -28$ :

D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121

Корни уравнения находим по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 11}{2}

Это дает два корня:

x_1 = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4

x_2 = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7

Ответ: $x = 4$ и $x = -7$ .

Слева:

5(x - 2) = 5x - 10

Справа:

(3x + 2)(x - 2) = 3x(x - 2) + 2(x - 2) = 3x^2 - 6x + 2x - 4 = 3x^2 - 4x - 4

Теперь подставим это в исходное уравнение:

5x - 10 = 3x^2 - 4x - 4

Переносим все на одну сторону:

0 = 3x^2 - 4x - 4 - 5x + 10

Упрощаем:

3x^2 - 9x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $3x^2 - 9x + 6 = 0$ имеем $a = 3$ , $b = -9$ , $c = 6$ :

D = (-9)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 81 - 72 = 9

Корни уравнения:

x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 3} = \frac{9 \pm 3}{6}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос