Определите знак числа cos(5π/9) - tg(25π/18).

Рассмотрим по частям.

1. $\cos\!\left(\tfrac{5\pi}{9}\right)$. В градусах $\tfrac{5\pi}{9}=100^\circ$. Так как $100^\circ\in(90^\circ,180^\circ)$, косинус отрицателен: $\cos\!\left(\tfrac{5\pi}{9}\right)<0$. Приближённо $\cos 100^\circ\approx -0{,}17365$.

2. $\tg\!\left(\tfrac{25\pi}{18}\right)$. Тангенс имеет период $\pi$, поэтому

В градусах $\tfrac{7\pi}{18}=70^\circ$, а $\tg 70^\circ>0$ (прибл. $2{,}74748$).

Следовательно выражение

— это отрицательное число минус положительное число, то есть обязательно отрицательно. Приближённо: $-0{,}17365-2{,}74748\approx -2{,}92113$.

Итог: знак отрицательный (меньше нуля).