решите уровнение (x²+x)(x²+x-5)=84

Для решения уравнения $(x^2 + x)(x^2 + x - 5) = 84$ давайте начнем с замены:

Пусть $y = x^2 + x$. Тогда уравнение примет вид:

Теперь раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -5$, $c = -84$. Подставим значения:

Так как дискриминант $D = 361$ является положительным числом, у нас два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{5 + 19}{2} = 12$

2. $y = \frac{5 - 19}{2} = -7$

Теперь вернемся к переменной $x$, зная, что $y = x^2 + x$. Для каждого значения $y$ решим соответствующее квадратное уравнение.

1. $x^2 + x = 12$

Переносим все в одну сторону:

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Значит, получаем два корня:

• $x = \frac{-1 + 7}{2} = 3$

• $x = \frac{-1 - 7}{2} = -4$

2. $x^2 + x = -7$

Переносим все в одну сторону:

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ:

Решения уравнения $(x^2 + x)(x^2 + x - 5) = 84$ — это $x = 3$ и $x = -4$.