1. Угол А четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, равен 126 градусов. Найдите угол С этого четырехугольника. 2. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24, BF=10.

1. Задача с углами четырехугольника, вписанного в окружность:

Четырехугольник, вписанный в окружность, имеет особенность: противоположные углы в нем дополняют друг друга до 180°. Это свойство называется теоремой о четырехугольнике, вписанном в окружность.

В задаче нам дан угол $\angle A = 126^\circ$. Мы можем использовать теорему, чтобы найти угол $\angle C$. Так как угол $\angle A$ и угол $\angle C$ противоположные, они должны суммироваться до 180°:

Подставляем известное значение:

Решаем для $\angle C$:

Ответ: угол $\angle C = 54^\circ$.

2. Задача с трапецией и биссектрисами:

В трапеции $ABCD$ биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $F$. Нам даны значения $AF = 24$ и $BF = 10$. Необходимо найти длину стороны $AB$.

В трапеции, в которой биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются, выполняется свойство, что отношение отрезков на боковой стороне $AB$ (от точки пересечения биссектрис до вершин) пропорционально длинам основания трапеции. Мы можем воспользоваться этим свойством для нахождения $AB$.

Предположим, что длина основания $AB = x$. Тогда:

Подставляем известные значения:

Так как $\frac{AF}{BF}$ уже дано, можно сказать, что длина боковой стороны $AB$ равна $34$ (поскольку отрезки равны).