решите систему уравнений { x`2+4y`2-3x-2=0 {2x+3y=5

Решим систему уравнений:

1. $x^2 + 4y^2 - 3x - 2 = 0$

2. $2x + 3y = 5$

Для начала, из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

Теперь подставим выражение для $y$ во первое уравнение:

Рассчитаем квадрат $\left( \frac{5 - 2x}{3} \right)^2$:

Подставим это в исходное уравнение:

Умножим на 9, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Объединим подобные члены:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Теперь подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

Для $x_1 = 3.28$:

Для $x_2 = 1$: