Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых встречаются только нечётные цифры, причём каждая цифра встречается ровно один раз?

Для того чтобы найти количество пятизначных чисел, в записи которых встречаются только нечётные цифры и каждая цифра встречается ровно один раз, нужно учитывать несколько факторов.

В числе может быть только нечётные цифры, а именно: 1, 3, 5, 7 и 9. Поскольку каждая цифра должна встречаться ровно один раз, то это значит, что в числе будут использованы все пять нечётных цифр.

Давайте разберемся, сколько существует таких чисел:

1. У нас есть 5 различных нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.

2. Чтобы составить пятизначное число, мы должны расположить все эти цифры в определённом порядке.

3. Количество способов расположить 5 цифр в пятиместном числе — это перестановки 5 элементов, что вычисляется как 5! (факториал от 5).

Факториал 5:
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120.$

Таким образом, существует 120 различных пятизначных чисел, в записи которых встречаются только нечётные цифры, и каждая цифра встречается ровно один раз.