Вычислить первые несколько членов арифметической прогрессии 3; 6; 9;12 какие из следующих чисел есть среди членов прогрессии. 83 95 100 102

Дана арифметическая прогрессия: $3; 6; 9; 12; \dots$

1. Первые несколько членов прогрессии
   Разность прогрессии:

Значит каждый следующий член больше предыдущего на 3. Первые члены:

Общий член прогрессии:

То есть все члены прогрессии — это числа, делящиеся на 3.

2. Проверим числа 83, 95, 100, 102
   Число будет в прогрессии, если оно представимо как $3n$, то есть делится на 3 без остатка.

• $83$: $8+3=11$, 11 на 3 не делится ⇒ 83 не входит.

• $95$: $9+5=14$, 14 на 3 не делится ⇒ 95 не входит.

• $100$: $1+0+0=1$, 1 на 3 не делится ⇒ 100 не входит.

• $102$: $1+0+2=3$, 3 делится на 3 ⇒ 102 входит.
  Найдём номер:

  $$3n = 102 \Rightarrow n = 34$$

  Значит $102$ — это 34-й член прогрессии.

Ответ: среди перечисленных чисел в прогрессии есть только 102.