Вычислить определенный интеграл от 1 до 2 (4x³ - 5x² + 2x + 1)/x² dx

Нужно вычислить

1) Упростим подынтегральное выражение

Разделим каждый член числителя на $x^2$:

Тогда интеграл становится

2) Найдём первообразную

Интегрируем по частям (по слагаемым):

Значит, первообразная:

(на отрезке $[1,2]$ можно писать $\ln x$, так как $x>0$).

3) Подставим пределы $1$ и $2$

Тогда

Ответ