В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру и получили двузначное. Если это двузначное число поделить на исходное, то частное будет равно 9, а остаток 8. Найди исходное число.

Обозначим исходное трёхзначное число как $abc$, где

После зачёркивания первой цифры $a$ получается двузначное число

По смыслу деления с частным $9$ и остатком $8$ подходит ситуация, когда исходное число делят на полученное двузначное (иначе двузначное пришлось бы делить на большее трёхзначное и частное $9$ было бы невозможно). Тогда:

Подставим:

Переносим:

Делим на $8$:

Левая часть кратна $5$, значит правая тоже кратна $5$. Так как $\gcd(2,5)=1$, то $c+1$ должно быть кратно $5$. Отсюда:

1) Если $c=4$

Тогда $2(c+1)=10$, и

Проверяем $a=1\dots 9$, чтобы $b$ был цифрой:

• $a=2$: $5\cdot2-2=8\Rightarrow 4b=8\Rightarrow b=2$ → число $224$.

• $a=6$: $5\cdot6-2=28\Rightarrow 4b=28\Rightarrow b=7$ → число $674$.

2) Если $c=9$

Тогда $2(c+1)=20$, и

• $a=4$: $5\cdot4-4=16\Rightarrow 4b=16\Rightarrow b=4$ → число $449$.

• $a=8$: $5\cdot8-4=36\Rightarrow 4b=36\Rightarrow b=9$ → число $899$.

Проверка (для всех найденных)

• $224 : 24 = 9$ остаток $8$ (потому что $24\cdot9=216$, $224-216=8$).

• $674 : 74 = 9$ остаток $8$ ($74\cdot9=666$, $674-666=8$).

• $449 : 49 = 9$ остаток $8$ ($49\cdot9=441$, $449-441=8$).

• $899 : 99 = 9$ остаток $8$ ($99\cdot9=891$, $899-891=8$).

Ответ: исходное число может быть 224, 449, 674 или 899.