2 sin²x + 2 sinx cos2x - 1 = 0. Можете подробно объяснить, как решать это уравнение?

Решим уравнение

Покажу решение по шагам.

1. Заменим $\cos 2x$ через $\sin x$

Одна из самых удобных формулы:

Подставим это в уравнение:

Раскроем скобки:

Приведём к более привычному виду:

Чтобы было удобнее, обозначим

Тогда получаем кубическое уравнение:

Умножим на $-1$:

2. Разложим кубический многочлен на множители

Нужно разложить

Сгруппируем:

Вынесем общие множители:

Получаем:

Значит,

3. Возвращаемся к $\sin x$

Так как $t=\sin x$, имеем:

Первый случай:

Второй случай:

4. Решаем простейшие тригонометрические уравнения

А) $\sin x=\frac12$

Известные решения:

Б) $\sin x=\frac{\sqrt2}{2}$

Тогда

В) $\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}$

Тогда