Вопрос задан 16.12.2025 в 16:43. Предмет Математика. Спрашивает Мадиева Азалия.

Решить уравнение cos2x cosx - sin2x sinx = 0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Капсалим Абылайхан.

Используем тождество косинуса суммы:

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β.\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.

Тогда левая часть уравнения

cos⁡2xcos⁡x−sin⁡2xsin⁡x=cos⁡(2x+x)=cos⁡3x.\cos2x\cos x-\sin2x\sin x=\cos(2x+x)=\cos 3x.

Получаем уравнение

cos⁡3x=0.\cos 3x=0.

Решение:

3x=π2+πk(k∈Z)    ⟹    x=π6+π3k,k∈Z.3x=\frac{\pi}{2}+\pi k \quad (k\in\mathbb Z)\;\;\Longrightarrow\;\; x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}k,\quad k\in\mathbb Z.

Ответ: x=π6+π3k,  k∈Zx=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{3}k,\; k\in\mathbb Z (в градусах: x=30∘+60∘kx=30^\circ+60^\circ k).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 400 Тулепберген Айзере
Математика 29.06.2025 15:12 16 Волкова Маша
Математика 06.07.2025 11:12 20 Халюков Никита
Математика 06.10.2025 09:28 17 Фёдорова Настя
Математика 27.08.2025 10:21 17 Курбатов Максим
Математика 01.07.2025 20:40 10 Русак Александра
Математика 15.08.2025 22:28 12 Чебан Лера
Математика 06.12.2025 14:29 17 Дондокова Наташа
Математика 15.08.2025 06:05 15 Трофимов Саша
Математика 22.08.2025 18:44 17 Улуэр Ирэм

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 873 Ким Александр
Математика 23.12.2023 00:14 5618 Зезюльчик Миша
Математика 09.02.2025 14:05 215 Казанцева Ульяна
Математика 11.01.2024 07:09 2926 Заруба Максим
Математика 21.07.2025 07:14 293 Савчук Дмитро
Математика 26.12.2025 13:54 24 Егинбаева Дильназ
Математика 25.12.2025 13:56 24 Плужников Витя
Математика 22.12.2025 16:54 24 Лебедева Саша
Математика 25.12.2025 14:26 20 Рябошапка Фёдор
Математика 23.12.2025 12:32 30 Шакиров Вадим

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 7 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 15 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 41 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 30 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос