Вопрос задан 30.03.2026 в 18:43. Предмет Математика. Спрашивает Иванова Настя.

Даны точки А (2;7;-3), В (1;0;3), С (-3;-4;5), D (-2;3;-1). Укажите среди векторов AB, BC, DC, AD, AC, BD равные.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Калабухов Сергей.

Найдём координаты всех указанных векторов по формуле:

MN=(xNxM; yNyM; zNzM)\overrightarrow{MN}=(x_N-x_M;\ y_N-y_M;\ z_N-z_M)

Даны точки:

A(2;7;3),B(1;0;3),C(3;4;5),D(2;3;1)A(2;7;-3),\quad B(1;0;3),\quad C(-3;-4;5),\quad D(-2;3;-1)

Вычислим векторы.

AB=BA=(12; 07; 3(3))=(1; 7; 6)\overrightarrow{AB}=B-A=(1-2;\ 0-7;\ 3-(-3))=(-1;\ -7;\ 6) BC=CB=(31; 40; 53)=(4; 4; 2)\overrightarrow{BC}=C-B=(-3-1;\ -4-0;\ 5-3)=(-4;\ -4;\ 2) DC=CD=(3(2); 43; 5(1))=(1; 7; 6)\overrightarrow{DC}=C-D=(-3-(-2);\ -4-3;\ 5-(-1))=(-1;\ -7;\ 6) AD=DA=(22; 37; 1(3))=(4; 4; 2)\overrightarrow{AD}=D-A=(-2-2;\ 3-7;\ -1-(-3))=(-4;\ -4;\ 2) AC=CA=(32; 47; 5(3))=(5; 11; 8)\overrightarrow{AC}=C-A=(-3-2;\ -4-7;\ 5-(-3))=(-5;\ -11;\ 8) BD=DB=(21; 30; 13)=(3; 3; 4)\overrightarrow{BD}=D-B=(-2-1;\ 3-0;\ -1-3)=(-3;\ 3;\ -4)

Теперь сравним:

  • AB=(1; 7; 6)\overrightarrow{AB}=(-1;\ -7;\ 6)

  • DC=(1; 7; 6)\overrightarrow{DC}=(-1;\ -7;\ 6)

значит,

AB=DC\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

Также:

  • BC=(4; 4; 2)\overrightarrow{BC}=(-4;\ -4;\ 2)

  • AD=(4; 4; 2)\overrightarrow{AD}=(-4;\ -4;\ 2)

значит,

BC=AD\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}

Остальные векторы не равны.

Ответ:

AB=DC,BC=AD\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC},\qquad \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.05.2025 14:38 202 Кононенко Елизавета

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос