Даны прямые a, b, c. Если a параллельна c, b параллельна c, то докажите параллельность прямых a и b.

Да, из условий следует, что прямые $a$ и $b$ параллельны. Докажем это.

Дано:

• $a \parallel c$,

• $b \parallel c$.

Нужно доказать:

• $a \parallel b$.

Доказательство

Воспользуемся свойством параллельных прямых в пространстве:
если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны друг другу.

Почему это верно:

Если $a \parallel c$, то прямая $a$ имеет то же направление, что и прямая $c$.
Если $b \parallel c$, то и прямая $b$ имеет то же направление, что и $c$.

Значит, прямые $a$ и $b$ имеют одно и то же направление. Следовательно, они параллельны:

Можно записать и короче

По свойству параллельности прямых:

Вывод

Таким образом, если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой, следовательно,

Что и требовалось доказать.