Имеет ли корни уравнение √x + 1 = 0?

Нет, это уравнение не имеет корней.

Объяснение простое: выражение √x определено только при x ≥ 0, и при этом квадратный корень из числа не может быть отрицательным. Значит, √x ≥ 0.

Тогда левая часть уравнения

√x + 1

всегда больше или равна 1, то есть никак не может быть равна 0.

Следовательно, решений нет.