Найдите:а)НОД (1,48) б) НОД(15,55)

Хорошо, давай разберёмся с нахождением НОД (наибольший общий делитель) для данных пар чисел пошагово.

а) НОД(1, 48)

1. Напомним определение: НОД — это наибольшее число, которое делится на оба числа без остатка.

2. Вспомним свойство: 1 делится только на 1, а любое число делится на 1.

3. Следовательно, для пары (1, 48) единственное число, которое делит оба числа, это 1.

✅ Ответ: НОД(1, 48) = 1

б) НОД(15, 55)

Используем метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида.

Метод разложения на простые множители:

• 15 = 3 × 5

• 55 = 5 × 11

Общие простые множители — это 5.

✅ Ответ: НОД(15, 55) = 5

Проверка методом Евклида (для наглядности):

1. Делим большее число на меньшее: 55 ÷ 15 = 3 остаток 10

2. Меняем числа: НОД(15, 10)

3. Делим 15 ÷ 10 = 1 остаток 5

4. Меняем числа: НОД(10, 5)

5. Делим 10 ÷ 5 = 2 остаток 0 → остаток 0 → алгоритм завершён

Получаем НОД = 5, что совпадает с предыдущим методом.

Окончательные ответы:

• а) НОД(1, 48) = 1

• б) НОД(15, 55) = 5