Найди НОД и НОК чисел 180 и 396 методом разложения на простые множители.

Давай разберёмся с этим пошагово, используя метод разложения на простые множители.

Шаг 1. Разложение чисел на простые множители

1. Число 180
   Делим на наименьшие простые числа:

• 180 ÷ 2 = 90

• 90 ÷ 2 = 45

• 45 ÷ 3 = 15

• 15 ÷ 3 = 5

• 5 ÷ 5 = 1

Итак, разложение 180 на простые множители:

2. Число 396
   Делим на наименьшие простые числа:

• 396 ÷ 2 = 198

• 198 ÷ 2 = 99

• 99 ÷ 3 = 33

• 33 ÷ 3 = 11

• 11 ÷ 11 = 1

Разложение 396 на простые множители:

Шаг 2. НОД (наибольший общий делитель)

Правило: берём общие простые множители с наименьшими степенями.

Общие простые множители для 180 и 396:

• 2^2 (оба числа имеют 2²)

• 3^2 (оба числа имеют 3²)

Значит:

Шаг 3. НОК (наименьшее общее кратное)

Правило: берём все простые множители, встречающиеся хотя бы в одном числе, с наибольшими степенями.

• 2² (максимум для 2)

• 3² (максимум для 3)

• 5 (только у 180)

• 11 (только у 396)

Значит:

Считаем по шагам:

• 4 × 9 = 36

• 36 × 5 = 180

• 180 × 11 = 1980

✅ Ответ

• НОД(180, 396) = 36

• НОК(180, 396) = 1980