Написать уравнение параболы, проходящей через точки А(-1,-6), В(0,-1) и С(3,-22).

Чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три заданные точки $A(-1,-6)$, $B(0,-1)$ и $C(3,-22)$, действуем пошагово.

1. Общая форма уравнения параболы:
   Пусть парабола имеет вид:

где $a$, $b$ и $c$ — неизвестные коэффициенты.

2. Подставляем координаты точек:

• Для точки $A(-1,-6)$:

• Для точки $B(0,-1)$:

• Для точки $C(3,-22)$:

3. Подставляем $c = -1$ в остальные уравнения:

• Из $A$:

• Из $C$:

4. Решаем систему для $a$ и $b$:

• Уравнение 1: $a - b = -5 \implies a = -5 + b$

• Подставим в уравнение 2:

• Тогда $a = -5 + 2 = -3$

5. Записываем окончательное уравнение параболы:

✅ Проверка:

• $x=-1$: $y=-3 + (-2) - 1 = -6$ ✔

• $x=0$: $y=-1$ ✔

• $x=3$: $y=-27 + 6 - 1 = -22$ ✔

Уравнение полностью соответствует заданным точкам.

Ответ: