Найдите НОК чисел: а) 65, 130, 13 б) 34, 51, 17 в) 36, 72, 18 г) 48, 16, 80

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) нескольких чисел, удобно разложить их на простые множители и взять все простые множители в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях.

Разберем каждый пункт.

а) 65, 130, 13

Разложим числа на простые множители:

• 65 = 5 × 13

• 130 = 2 × 5 × 13

• 13 = 13

Теперь берем все множители, которые встретились:

• 2

• 5

• 13

Получаем:

НОК = 2 × 5 × 13 = 130

Ответ: а) 130

б) 34, 51, 17

Разложим на простые множители:

• 34 = 2 × 17

• 51 = 3 × 17

• 17 = 17

Берем все простые множители в наибольших степенях:

• 2

• 3

• 17

Тогда:

НОК = 2 × 3 × 17 = 102

Ответ: б) 102

в) 36, 72, 18

Разложим числа:

• 36 = 2² × 3²

• 72 = 2³ × 3²

• 18 = 2 × 3²

Берем наибольшие степени простых множителей:

• для 2 это 2³

• для 3 это 3²

Значит:

НОК = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

Ответ: в) 72

г) 48, 16, 80

Разложим числа:

• 48 = 2⁴ × 3

• 16 = 2⁴

• 80 = 2⁴ × 5

Берем все простые множители в наибольших степенях:

• 2⁴

• 3

• 5

Получаем:

НОК = 2⁴ × 3 × 5 = 16 × 15 = 240

Ответ: г) 240

Итоговые ответы:

• а) 130

• б) 102

• в) 72

• г) 240