1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел: а) 108 и 360; б) 203 и 560. 2. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел: а) 27 и 36; б) 50 и 297.

Чтобы найти НОД и НОК, удобно сначала разложить числа на простые множители.

1. Найдите НОД чисел

а) 108 и 360

Разложим на простые множители:

• $108 = 2^2 \cdot 3^3$

• $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$

НОД — это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

• по двойке: $2^2$

• по тройке: $3^2$

Значит,

Ответ: 36.

б) 203 и 560

Разложим:

• $203 = 7 \cdot 29$

• $560 = 2^4 \cdot 5 \cdot 7$

Общий простой множитель только один: $7$

Следовательно,

Ответ: 7.

2. Найдите НОК чисел

а) 27 и 36

Разложим:

• $27 = 3^3$

• $36 = 2^2 \cdot 3^2$

НОК — это произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

• по двойке: $2^2$

• по тройке: $3^3$

Получаем:

Ответ: 108.

б) 50 и 297

Разложим:

• $50 = 2 \cdot 5^2$

• $297 = 3^3 \cdot 11$

Общих простых множителей нет, значит НОД равен 1, а НОК равен произведению чисел:

Можно и через разложение:

Считаем:

Ответ: 14850.

Итоговые ответы

1. НОД:

• а) $36$

• б) $7$

2. НОК:

• а) $108$

• б) $14850$