Освободите от иррациональности знаменатель дроби: 1) 3/√2 2) 8/√6 6) 1/2√2 8) 3/5√23 10) 5/√5 - 2 12) 4/√ 6+√2

Хорошо, давайте подробно разберём, как освободить дробь от иррациональности в знаменателе для каждого вашего примера. Этот процесс называют «рационализацией знаменателя». Основная идея: умножить числитель и знаменатель на выражение, которое уберёт корень из знаменателя.

1) $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

✅ Ответ: $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

2) $\frac{8}{\sqrt{6}}$

Умножаем на $\sqrt{6}$:

✅ Ответ: $\frac{4\sqrt{6}}{3}$

6) $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Можно вынести 2 и рационализировать $\sqrt{2}$:

✅ Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{4}$

8) $\frac{3}{5\sqrt{23}}$

Вынесем 5 и рационализируем $\sqrt{23}$: