Решите с помощью системы уравнений. Периметр прямоугольника 20 см, а его площадь равна площади

Ответы на вопрос

Отвечает Бородин Егор.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы я решал её на сайте вопросов и ответов.

Дано:

Шаг 1. Обозначим стороны прямоугольника

Пусть стороны прямоугольника — $x$ и $y$ (в см).

Шаг 2. Составим уравнения

2(x + y) = 20 \implies x + y = 10

Площадь прямоугольника равна площади квадрата:
Площадь квадрата со стороной 3 см:

S_{\text{квадрат}} = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см²}

Площадь прямоугольника:

x \cdot y = 9

Итак, система уравнений:

\begin{cases} x + y = 10 \\ x \cdot y = 9 \end{cases}

Шаг 3. Решим систему

Подставим $y = 10 - x$ в уравнение для площади:

x \cdot (10 - x) = 9

10x - x^2 = 9

x^2 - 10x + 9 = 0

Шаг 4. Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64

Корни:

x = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}

Получаем два решения:

x_1 = \frac{10 + 8}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{10 - 8}{2} = 1

Соответственно, $y = 10 - x$ :

Шаг 5. Вывод

Стороны прямоугольника: 9 см и 1 см. Порядок сторон значения не имеет.

✅ Проверка:

Ответ:
Стороны прямоугольника: 9 см и 1 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Решите с помощью системы уравнений. Периметр прямоугольника 20 см, а его площадь равна площади квадрата со стороной 3 см. Найдите длины сторон прямоугольника.